在無(wú)預緊力及恒定負載條件下，F=衡量

壓電陶瓷在恒力或者恒定質(zhì)量下，陶瓷被壓縮量的公式如下：

（1.1）

變化位移ΔL₀的計算公式和無(wú)外力時(shí)是一樣的，見(jiàn)公式1.2。

（1.2）

如果施加的外力F的值過(guò)大，在沒(méi)有外加電壓的情況下，壓電陶瓷可能會(huì )發(fā)生退極化現象，這個(gè)影響主要取決于壓電陶瓷材料，我們可以通過(guò)施加電場(chǎng)的方式來(lái)對陶瓷重新極化，但施加外力F超過(guò)了陶瓷材料的限定值，陶瓷將不能被重新極化，還可能損壞內部的陶瓷薄片。因此，施加的外力不要超過(guò)陶瓷材料的臨界值。下圖為陶瓷在受到恒力的條件下，位移和電壓的關(guān)系。

圖1.1 在恒定負載條件下位移和電壓曲線(xiàn)

負載為恒力時(shí)，壓電陶瓷將被壓縮，壓縮量取決于陶瓷的剛度及負載力的大小，施加標稱(chēng)電壓，壓電陶瓷在被壓縮后的基礎上伸長(cháng)標稱(chēng)位移。

在無(wú)預載力低剛度負載條件下

ΔL≈ΔL₀（k_L/k_A+k_L）

ΔL：位移        ΔL₀：標稱(chēng)位移

k_L：負載的剛度 k_A：壓電陶瓷剛度

圖1.2 無(wú)預載力低剛度負載條件下位移與電壓曲線(xiàn)

受到變力時(shí)，壓電陶瓷的位移會(huì )有一定的損失，具體損失大小取決于外部彈簧的剛度。

在無(wú)預載力大剛度負載條件下

F_eff≈F_max（k_L/k_A+k_L）

F_eff：有效出力 F_max：最大出力

k_L：負載的剛度 k_A：壓電陶瓷剛度

要產(chǎn)生更大的出力時(shí)，負載的剛度要大于陶瓷的剛度。

圖1.3 無(wú)預載力大剛度負載條件下位移與電壓曲線(xiàn)

有預載力低剛度條件下

另外，在有預載力的、低剛度負載的條件下，由于預緊力會(huì )像重物壓陶瓷一樣致使陶瓷被壓縮一定位移，且由于負載一定剛度的結構會(huì )使陶瓷損失部分位移。因此負載的剛度一定要比陶瓷的剛度小一個(gè)數量級。

圖1.4 有預載力低剛度負載條件下位移和電壓曲線(xiàn)

變化的外部負載和力，F = f（ΔL）

我們通過(guò)使用外加彈簧來(lái)產(chǎn)生變化的外力。因為彈簧的特性，外力隨著(zhù)陶瓷的位移的增加而增加。如果外力能被表示成：F =-C_FΔL（C_F為彈簧剛度）我們能得到下面的致動(dòng)器位移公式：

（1.3）

例如：給出的位移與沒(méi)有外力時(shí)的位移關(guān)系：

（1.4）

一部分位移用于克服外力，因此最終的位移將變小。如果致動(dòng)器的剛度和外部彈簧的剛度相等時(shí)，致動(dòng)器僅將達到其正常位移的一半。

例：一個(gè)壓電陶瓷的剛度是C_T=65N/μm。其位移ΔL₀在沒(méi)有外力時(shí)為16μm。將這個(gè)陶瓷組裝在外部機構中以后，預載的剛度C_F=0.1C_T。對比式（1.4）該位移將減少為14.5μm。如果預載的剛度增加至致動(dòng)器剛度的70％，C_F=0.7C_T，C_T=46N/μm，此時(shí)位移僅僅達到ΔL=9.4μm。

用公式（1.4），我們可以計算出有效力-陶瓷克服外部彈簧

（1.5）

?L₀-沒(méi)有外部負載的位移；ΔL-有外部負載的位移。

例：一個(gè)壓電致動(dòng)器。在沒(méi)有外部負載時(shí)的位移為ΔL₀，剛度為C_T=65N/μm。外部彈簧的C_F=64N/μm。在這種情況下致動(dòng)器的有效力為431N。當它外部的彈簧剛度50N/μm，有效力為F =379N。

變力作用到陶瓷上會(huì )造成整體位移的損失。壓電致動(dòng)器預載力是外力。預載力的值通常為致動(dòng)器最大負載的1/10。這樣陶瓷的位移損失比較小。而且有預載力的致動(dòng)器可以工作在一定拉力條件下，比較適合動(dòng)態(tài)條件下使用。

出力，ΔL=0

如果這個(gè)陶瓷致動(dòng)器位于兩墻之間（無(wú)窮大剛度）。那么陶瓷將不會(huì )產(chǎn)生位移（見(jiàn)公式1.2）。在這種情況下，致動(dòng)器產(chǎn)生最大出力為F_max  這個(gè)力稱(chēng)之為出力。

計算公式如下：

（1.6）

在實(shí)際情況下，無(wú)限剛度的墻壁加持壓電致動(dòng)器是不現實(shí)的。出于這個(gè)原因致動(dòng)器不會(huì )在現實(shí)中達到其理論上的最大出力。另外，如果執行器產(chǎn)生了最大出力，那么它將不會(huì )產(chǎn)生位移。